«Дом Мудрости»… От этой древней библиотеки, разрушенной в XIII веке, не осталось никаких следов, поэтому мы не можем быть уверены, где именно она находилась и как выглядела. Но эта престижная академия на самом деле была главным интеллектуальным центром Багдада в Золотой век Ислама и родиной математических концепций.
О Доме Мудрости напоминает BBC в публикации «How modern mathematics emerged from a lost Islamic library».
«Основанный как частная коллекция для халифа Харуна ар-Рашида в конце VIII века, а затем, примерно 30 лет спустя, преобразованный в публичную академию, Дом Мудрости, похоже, привлекал ученых со всего мира в Багдад, — пишет Адриен Бернард (Adrienne Bernhard). — Их влекло в город интеллектуальное любопытство и свобода самовыражения: мусульманским, иудейским и христианским ученым разрешалось учиться в нем».
Архив столь же внушительного размера, как нынешняя Британская библиотека в Лондоне или Национальная библиотека Парижа, Дом Мудрости в конечном итоге стал непревзойденным центром изучения гуманитарных и естественных наук, включая математику, астрономию, медицину, химию, географию, философию, литературу, искусство и др. Таким образом, чтобы воссоздать этот великий памятник, требуется воображение, но одно можно сказать точно: академия положила начало культурному возрождению, которое полностью изменило развитие математики.
Дом Мудрости был разрушен в ходе осады Багдада монголами в 1258 году — согласно легенде, в реку Тигр было выброшено столько рукописей, что ее воды стали черными от чернил, — но сделанные там открытия представили мощный абстрактный математический язык, который позже будет принят исламской империей, Европой и даже всем миром.
«Для нас важны не точные сведения о том, где и когда был создан Дом Мудрости, — говорит Джим аль-Халили (Jim Al-Khalili), профессор физики в Университете Суррея. — Гораздо интереснее история самих научных идей и того, как они развивались в результате».
Чтобы проследить математическое наследие Дома Мудрости, нужно совершить небольшое путешествие во времени… За сотни лет до начала итальянского Возрождения одно имя было синонимом математики в Европе — Леонардо да Пиза, посмертно известный как Фибоначчи. Итальянский математик родился в Пизе в 1170 году. Первоначально обучался в Бугии — торговом анклаве на берберском побережье Африки. Когда ему было чуть за 20, Фибоначчи отправился на Восток, увлеченный идеями, пришедшими на Запад из Индии через Персию. Вернувшись в Италию, Фибоначчи опубликовал «Liber Abbaci» — одну из первых западных работ, описывающих индо-арабскую систему счисления.
Когда «Liber Abbaci» впервые появилась в 1202 году, индо-арабские цифры были известны лишь немногим интеллектуалам. Европейские торговцы и ученые все еще цеплялись за римские цифры, которые делали умножение и деление чрезвычайно обременительными — попробуйте умножить MXCI на LVII! Книга Фибоначчи продемонстрировала использование цифр в арифметических операциях — методах, которые можно применять для решения практических задач, таких как размер прибыли, обмен денег, пересчет веса, бартер и процент.
«Те, кто желает познать искусство счета, его тонкости и изобретательность, должны знать вычисления с помощью ручных фигур, — писал Фибоначчи в первой главе своего энциклопедического труда, имея в виду цифры, которые дети учат в школе. — С этими девятью цифрами и знаком 0, называемым зефиром, пишется любое число».
Внезапно математика стала доступна всем в удобной для использования форме. Однако великий гений Фибоначчи заключался не только в его математическом творчестве, но и в его остром понимании преимуществ, известных мусульманским ученым на протяжении веков: их расчетных формул, их десятичной системы счисления, их алгебры.
Фактически «Liber Abbaci» полагался почти исключительно на алгоритмы персидского математика IX века Аль-Хорезми. Его революционный трактат впервые представил систематический способ решения квадратных уравнений. Из-за открытий в этой области Аль-Хорезми часто называют отцом алгебры — словом, которым мы обязаны ему, от арабского аль-джабр («восполнение», «восстановление сломанных частей»), — и в 821 году он был назначен астрономом и главным библиотекарем Дома Мудрости.
«Трактат Аль-Хорезми познакомил мусульманский мир с десятичной системой счисления, — объясняет Аль-Халили. — Другие, например Леонардо да Пиза, помогли передать его и распространить по Европе».
Таким образом, преобразующее влияние Фибоначчи на современную математику было в значительной степени наследием Аль-Хорезми.
Итак, двух человек, разделенных почти четырьмя столетиями, связала древняя библиотека: самый знаменитый математик средневековья опирался о плечо другого мыслителя-новатора, чьи открытия были сделаны в культовом учреждении Золотого века Ислама.
Возможно, из-за того, что о Доме Мудрости известно так мало, историки иногда склонны преувеличивать его масштабы и цель, придавая ему мифический статус, а это несколько расходится с оставленными скудными историческими записями.
«Некоторые утверждают, что Дом Мудрости не был таким грандиозным, каким он стал в глазах многих, — говорит Аль-Халили. — Но его связь с такими людьми, как Аль-Хорезми, с его работами в области математики, астрономии и географии является для меня убедительным свидетельством того, что Дом Мудрости был ближе к настоящей академии, а не являлся просто хранилищем переведенных книг».
Ученые и переводчики библиотеки также приложили немало усилий, чтобы их работы были доступны читающей публике.
«Дом Мудрости имеет фундаментальное значение, поскольку именно благодаря мусульманским ученым, переводившим греческие идеи <…>, мы сформировали фундамент нашего математического понимания», — говорит Джун Барроу-Грин (June Barrow-Green), профессор истории математики в Открытом университете (Великобритания).
Библиотека дворца была не только окном в числовые идеи прошлого, но и местом научных новшеств.
«Задолго до нашей нынешней десятичной системы, двоичной системы счисления, которая программирует наши компьютеры, до римских цифр и задолго до системы, используемой древними месопотамцами, люди пользовались ранними способами подсчета для записи вычислений. Хотя мы можем счесть их незначительными или устаревшими, различные числовые представления могут фактически научить нас чему-то ценному о структуре, отношениях, историческом и культурном контексте, из которого они возникли. <…> Они показывают, что „западный путь“ был не единственным, — говорит Барроу-Грин. — Есть реальная ценность в понимании различных систем счисления».
Например, когда древний торговец хотел написать «две овцы», он мог начертить на глине изображение двух овец. Но это было бы непрактично, если бы он хотел написать «20 овец». Обозначение знакового значения — это система, в которой сложение числовых символов означает значение. В данном случае — две овцы, чтобы обозначить фактическое количество.
Римские цифры каким-то образом сохранились, несмотря на введение системы Аль-Хорезми, которая полагалась на положение цифр для представления величин. Подобно памятникам, на которых они были начертаны, римские цифры пережили империю, породившую их. Впрочем, как считают многие, употребление римских цифр вскоре может и вовсе сойти на нет. Так, в Великобритании традиционные часы были заменены «более удобными» цифровыми в школьных классах из-за опасений, что ученики больше не могут правильно определять «аналоговое время». В некоторых регионах мира правительства убрали их с дорожных знаков и официальных документов, а Голливуд отказался от римских цифр в названиях сиквелов. Глобальный отход от римских цифр подчеркивает растущую неграмотность и в других аспектах жизни, но, возможно, более важно, что исчезновение римских цифр раскрывает политику, которая регулирует любое более широкое обсуждение математики.
В то время как Уэльс, Шотландия и Ирландия не включают римские цифры в свои учебные цели, а в США нет стандартных требований, в Англии прямо указано, что учащиеся должны уметь читать римские цифры до 100.
Многие из нас не найдут ничего особенного в цифре MMXX —это 2020 год, если вы не знаете. Мы можем смутно распознать Фибоначчи по знаменитому паттерну, названному в его честь: рекурсивная последовательность, начинающаяся с 1 и затем являющаяся суммой двух предыдущих чисел.
Последовательность Фибоначчи, безусловно, примечательна. Она с поразительной частотой проявляется в мире природы — в ракушках и усиках растений, в спиралях подсолнечника, в сосновых шишках, рогах животных и расположении почек на стебле, а также в растениях, в цифровой сфере. Ее образцы часто проникают и в массовую культуру. Впрочем, самый устойчивый математический вклад Леонардо да Пизы — это то, чему редко учат в школах. Эта история начинается в дворцовой библиотеке почти тысячу лет назад — в то время, когда большая часть западного христианского мира находилась в интеллектуальной тьме. Эта история должна разрушить наш европоцентристский взгляд на математику, пролить свет на научные достижения исламского мира и привести доводы в пользу сохранения важности числовых сокровищ древности.
